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我国是一个多地震的国家,20世纪以来，大大小小的地震发生超过1700多次，其中还发生了8次八级以上的地震。通过这组数据，可以看到我国地震活动非常频繁，灾害非常严重。为了减轻地震所造成的损失，既要对建筑做好抗震加固工作，还需在建筑设计上采取措施以满足抗震的要求。因此，对建筑的地震响应进行可靠性分析是很有必要的。
一、地震作用理论
1、静力理论论文
1900年，日本大森房吉提出了静力理论，设结构物为绝对刚性，地震时建筑物的运动与地面运动完全一致，建筑物的最大加速度等于地面运动的最大加速度。但是这种方法完全忽略了结构本身动力特性的影响。因为只有当结构的基本固有周期比地面运动周期小得多时，结构在地震时才有可能不产生变形而被视为刚体。所以静力理论只适合于低矮的、刚性较大的建筑。
2、反应谱理论
到了20世纪40年代，美国学者提出了计算地震力的反应谱理论，也称动力法。这是一种以单质点体系在实际地震作用下的反应为基础来分析结构反应的方法。反应谱法考虑了地震时地面的运动特性与结构物自身的动力特性。质量为m的单质点在水平方向地面运动分量作用下质点绝对加速度为，则质点所受的水平地震作用为：
上式表示在地震过程中，质点水平地震作用的大小与方向随时间t变化。抗震设计中通常只需要地震作用的最大值，其值可以表示为：。式中为质点重量，g为重力加速度，称为水平地震影响系数。我国学者根据国内外数百条地震记录的反应谱进行统计分析后，建立了地震响应系数与结构体系自振周期T的关系曲线，其中以及的选取可参考有关建筑规范（见图-1）。
图-1
一般认为竖向地震影响系数的曲线形状与水平地震响应系数大体相同可直接使用曲线，数值上一般取，竖向地震作用可由计算。
二、可靠性理论
1、数值模拟技术（蒙特卡罗法）
实际工程往往比较复杂，存在着种种不确定因素，传统的结构分析通常采用确定性力学模型进行。在这类模型中，不承认或完全忽略了实际结构在工作中所承受的种种不确定因素（如荷载的不确定性、材料性能的不确定性以及结构的变异性等）。使得科学合理地确定结构安全系数十分困难。而且。对于工程结构出现的许多破坏现象，传统的计算模型无法给出科学的解释。因此，需要采用随机模型对工程结构进行可靠性分析，结构的随机模型存在以下的不确定性：计算模型的不确定性；材料特性的不确定性；结构承受作用的不确定性；几何尺寸的不确定性。对于上述的不确定性因素，一般用随机变量、随机过程或随机场等概率模型描述。
蒙特卡罗法是一种用数值模拟来解决与随机变量有关的实际工程问题的数学方法。它主要用于求解具有随机性的不确定性问题，但也可以求解确定性问题。蒙特卡罗法又称为统计实验法。随着模拟次数的增加，蒙特卡罗法的计算结果将逐渐趋于精确解，因此，在结构可靠度计算中，蒙特卡罗法被认为使一种准精确计算方法，而其他近视计算方法的精度也常常用蒙特卡罗法进行验证。
设结构功能函数为，式中为具有任意分布的随机变量。对（i=1,…,N）进行N次随机抽样，得到N组值。将第J组（J=1,…,N）的值代入功能函数，得到个值。设在个值中存在个，则结构的失效概率可以表示为。
采用蒙特卡罗法进行结构可靠性分析应解决两个基本的问题：第一应确定随机抽样数N.根据概率理论，采用频率来估计概率的基本前提式随机抽样数N必须足够大，否则达不到精度要求。第二为对任意分布随机变量的抽样方法，在ANSYS中，蒙特卡罗法的抽样方法采用拉丁超立方法，拉丁超立方法的效率比较高。
对蒙特卡罗法而言，模拟次数越多，精度越高（当然花费的计算时间也是越多）蒙特卡罗法所需要循环次数与输入变量个数无关，只取决于所输出结果的类型及其分散程度。
2.算例
钢筋混凝土板结构形式如图二，加载方式地震谱和地震波，设板最大的竖向变形为，板内最大的等效应力为，试对，进行可靠性分析。
图二板结构形式
注：板采用shell63单元，选择L、d、弹性模量E、密度ρ、荷载F作为可靠性分析得输入变量，选择，作为输出结果变量，分析采用蒙特卡罗法中的拉丁超立方法进行可靠性分析。密度ρ=DENSITY=7E-3、荷载F=FORCE作为可靠性分析得输入变量，其中
LENGTH,E,THICKNESS服从均值分布,FORCE服从极值I分布,DENSITY服从均布分布，弹性模量E服从高斯分布。选择Dmax，Smax作为输出结果变量，分析采用蒙特卡罗法中的
拉丁超立方法进行可靠性分析。通过ANSYS分析，可以给出输入变量得分布函数图。图3、4分别是弹性模量的高斯分布和荷载的LOG1分布图：
图3输入变量(YOUNG)的分布图形图4输入变量(FORCE)的分布图形
板最大的竖向变形为Dmax，板内最大的等效应力为Smax的累计分布函数如下图5，6所示
图5DMAX的累积分布函数图6SMAX的累计分布函数
表1拉丁超立方法模拟次数及抽样计算可靠度结果
100 LHS 8.70579E-002 1000 LHS 7.49695E-002
200 7.12236E-002 2000 7.68412E-002
500 8.88023E-002 5000 7.85873E-002
通过表-1，可以知道本例的结构功能函数为g(x)=4−D(x),基本大于板的竖向变形4mm的概率较小(在8%左右),还是能够满足结构正常使用的极限状态要求.同时可以看出弹性模量和荷载对板最大的竖向变形为maxD，板内最大的等效应力为maxS的影响较大，因此在进行实验或现场勘测时，要尽可能的使采集的混凝土弹性模量的数据应相对更为准确，地震模拟荷载尽量与实际误差较小，并在施工过程中，应加强施工质量保证措施，符合规范要求，确保混凝土的施工质量。 |
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